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C - Flippy Sequence

基本信息

题目出处2018 ICPC 亚洲区域赛青岛站
队伍通过率351/373 (94.1%)

题解

首先求出在哪些区间内，s 和 t 是不同的。

两次操作最多只能对两个区间进行翻转。如果不同的区间数超过两个则无解，答案为 0。

接下来讨论不同区间数量有 0，1，2 个的情况。

无不同区间

若 s 和 t 相等，则两次操作必须翻转同一个区间，才能保持 s 不变。因此答案就是非空区间的数量，即 (n(n−1)2+n)。

一个不同区间

若有一个不同的区间，有以下两类选法。设目标区间的长度为 l。

c-editorial-1.png

第一类：选择两个不相交的区间，它们的并集是目标区间。共有 2(l−1) 种方法。

第二类：选择两个相交的区间，它们的差是目标区间。共有 2(n−l) 种方法。

因此答案为 2(l−1)+2(n−l)=2(n−1)。

两个不同区间

若有两个不同的区间，有以下三类选法。

c-editorial-2.png

两个区间有先后之分，因此答案为 2×3=6。

时间复杂度 O(n)。

参考代码

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#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN ((int) 1e6)
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;

int n;
char A[MAXN + 10], B[MAXN + 10];

void solve() {
    scanf("%d%s%s", &n, A + 1, B + 1);

    // 计算不同区间
    vector<pii> vec;
    int bgn = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) if (A[i] != B[i]) {
        if (A[i - 1] == B[i - 1]) bgn = i;
        if (A[i + 1] == B[i + 1]) vec.push_back(pii(bgn, i));
    }

    // 分类讨论
    if (vec.size() == 0) printf("%lld\n", 1LL * n * (n - 1) / 2 + n);
    else if (vec.size() == 1) printf("%d\n", 2 * (n - 1));
    else if (vec.size() == 2) printf("6\n");
    else printf("0\n");
}

int main() {
    int tcase; scanf("%d", &tcase);
    while (tcase--) solve();
    return 0;
}